Matematica discreta Esempi

$\frac{1}{2 X} + \frac{1}{3 X} = \frac{1}{5 X}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 X, 3 X, 5 X$

Passaggio 1.2

Since $2 X, 3 X, 5 X$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 3, 5$ then find LCM for the variable part $X^{1}, X^{1}, X^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 1.5

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 1.6

Poiché $5$ non presenta fattori eccetto $1$ e $5$ .

$5$ è un numero primo

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $2, 3, 5$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 3 \cdot 5$

Passaggio 1.8

Moltiplica $2 \cdot 3 \cdot 5$ .

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Passaggio 1.8.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 \cdot 5$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $6$ per $5$ .

$30$

Passaggio 1.9

Il fattore di $X^{1}$ è $X$ stesso.

$X^{1} = X$

$X$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $X^{1}, X^{1}, X^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$X$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo di $2 X, 3 X, 5 X$ è la parte numerica $30$ moltiplicata per la parte variabile.

$30 X$

Passaggio 2

Moltiplica per $30 X$ ciascun termine in $\frac{1}{2 X} + \frac{1}{3 X} = \frac{1}{5 X}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{2 X} + \frac{1}{3 X} = \frac{1}{5 X}$ per $30 X$ .

$\frac{1}{2 X} (30 X) + \frac{1}{3 X} (30 X) = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$30 \frac{1}{2 X} X + \frac{1}{3 X} (30 X) = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $30$ .

$2 (15) \frac{1}{2 X} X + \frac{1}{3 X} (30 X) = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Scomponi $2$ da $2 X$ .

$2 (15) \frac{1}{2 (X)} X + \frac{1}{3 X} (30 X) = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Passaggio 2.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 15 \frac{1}{2 X} X + \frac{1}{3 X} (30 X) = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Passaggio 2.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$15 \frac{1}{X} X + \frac{1}{3 X} (30 X) = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Passaggio 2.2.1.3

$15$ e $\frac{1}{X}$ .

$\frac{15}{X} X + \frac{1}{3 X} (30 X) = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $X$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{15}{X} X + \frac{1}{3 X} (30 X) = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Passaggio 2.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$15 + \frac{1}{3 X} (30 X) = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Passaggio 2.2.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 + 30 \frac{1}{3 X} X = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Passaggio 2.2.1.6

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.1.6.1

Scomponi $3$ da $30$ .

$15 + 3 (10) \frac{1}{3 X} X = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Passaggio 2.2.1.6.2

Scomponi $3$ da $3 X$ .

$15 + 3 (10) \frac{1}{3 (X)} X = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Passaggio 2.2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$15 + 3 \cdot 10 \frac{1}{3 X} X = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Passaggio 2.2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$15 + 10 \frac{1}{X} X = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Passaggio 2.2.1.7

$10$ e $\frac{1}{X}$ .

$15 + \frac{10}{X} X = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Passaggio 2.2.1.8

Elimina il fattore comune di $X$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1

Elimina il fattore comune.

$15 + \frac{10}{X} X = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Passaggio 2.2.1.8.2

Riscrivi l'espressione.

$15 + 10 = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Passaggio 2.2.2

Somma $15$ e $10$ .

$25 = \frac{1}{5 X} (30 X)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$25 = 30 \frac{1}{5 X} X$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $5$ da $30$ .

$25 = 5 (6) \frac{1}{5 X} X$

Passaggio 2.3.2.2

Scomponi $5$ da $5 X$ .

$25 = 5 (6) \frac{1}{5 (X)} X$

Passaggio 2.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$25 = 5 \cdot 6 \frac{1}{5 X} X$

Passaggio 2.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$25 = 6 \frac{1}{X} X$

Passaggio 2.3.3

$6$ e $\frac{1}{X}$ .

$25 = \frac{6}{X} X$

Passaggio 2.3.4

Elimina il fattore comune di $X$ .

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Passaggio 2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$25 = \frac{6}{X} X$

Passaggio 2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$25 = 6$

Passaggio 3

Poiché $25 \neq 6$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione